Родился в Москве в интеллигентной семье. Отец был заместителем главного редактора «Гослитиздата», мама доктор филологических наук. Театром увлекался с детства. В 1961 году окончил театральное училище имени Щукина, где был студентом курса Владимира Этуша. Получил распределение в театр имени Гоголя. В 1967 году перешёл в Театр на Таганке, в котором служил до конца жизни. На сцене сыграл главные роли в таких известных спектаклях, как «Пугачёв», «Мать», «На дне», «Живой», «Деревянные кони», «Борис Годунов». В кино начал сниматься в 1961 году, но роли в основном исполнял небольшие характерные. Наиболее запомнившийся зрителям персонаж, бандит Промокашка из знаменитого сериала «Место встречи изменить нельзя».
В отличие от большинства своих героев уголовников, колхозников, пьяниц, был очень образованным начитанным человеком.
Близко дружил с Владимиром Высоцким. Известно, что именно Бортнику поэт адресовал известную песню «Ах милый Ваня, я гуляю по Парижу».
Начиная с 25 июля 1981 года и до конца жизни Иван Бортник играл в спектакле «Владимир Высоцкий» посвященному памяти друга.
Скончался Иван Сергеевич 4 января 2019 года. Похоронен на Троекуровском кладбище, участок № 17.