Замечательный советский актер театра и кино, талантливый поэт, драматург, кинорежиссер, телеведущий.
Хотя родным городом Филатова стала Казань, большую часть детства он провел в Ашхабаде, куда переехал с отцом после развода родителей. Там же пошёл в школу. Ещё, будучи старшеклассником, начал, печатать свои стихи в ашхабадских периодических изданиях. Тогда же стал активным участником местной театральной студии.
По окончании училища, получил приглашение в Театр на Таганке, где быстро стал одним из ведущих актеров. Самая известная роль Мастер в спектакле «Мастер и Маргарита», где он играл в дуэте с Ниной Шацкой своей женой и музой.
Так же играл Ведущего в спектакле «Что делать?», Горацио в «Гамлете», Кульчицкого в «Павших и живых» и другие роли практически во всех самых известных спектаклях Таганки.
В кино впервые снялся в 1970 году в фильме «Город первой любви». Всесоюзную славу принес Леониду Филатову фильм Александра Митты «Экипаж», где он снялся в роли бортинженера Игоря Скворцова.
В 1990 году снял ка режиссер фильм «Сукины дети» посвященный событиям, происходившим в Театре на Таганке после отъезда за границу Юрия Любимова. Так же он был автором сценария и сыграл небольшую роль чиновника Министерства культуры.
Леонид Филатов был мастером литературной пародии. Он написал три больших цикла стихов в этом редком жанре:
- Вариации на тему сказки Корнея Чуковского «Муха-цокотуха» (пародии на Булата Окуджаву, Бориса Слуцкого, Юрия Левитанского);
- Вариации на тему мультфильма «Ну, погоди!» (пародии на Беллу Ахмадулину, Давида Самойлова, Юлию Друнину, Андрея Вознесенского);
- Цикл пародий «Таганка-75».
Исполняя свои пародии со сцены, он изображал манеру читать свои стихи того или иного поэта и точно воспроизводил его голос. В 1977 году Леонид Филатов стал лауреатом всесоюзного конкурса артистов эстрады, разделив второе место с Владимиром Винокуром. Интересным является тот факт, что Винокур, ставший впоследствии знаменитым пародистом, выступал на конкурсе, с монологом армейского старшины, а вот Филатов именно, как пародист.
В 1987 году в журнале «Юность» была напечатана его сказка для театра «Про Федота-стрельца, удалого молодца», которая сразу обрела популярность, а после того как она прозвучала с телеэкранов в исполнении автора разошлась на цитаты. Тысячи людей записывали авторское исполнение на магнитофоны прямо с телевизионных приемников, а затем переписывали друг у друга. Голос Филатова звучал чуть ли не из каждого окна, как за десять лет до того звучал голос его старшего товарища по Таганке, Владимира Высоцкого.
Кроме «Федота», который с огромным успехом шёл во многих театрах по всей стране, Леонид Филатов написал пьесы в стихах «Большая любовь Робина Гуда», «Любовь к трём апельсинам», «Лисистрата», а так же стал автором стихов ко многим песням звучавшим в спектаклях и телевизионных фильмах.
В 1993 году актер перенес инсульт и перешёл работать на телевидение. В течение 10 лет он был ведущим цикла передач «Что бы помнили» на Первом канале.
Могила Филатова на 12-м участке Ваганьковского кладбища одна из самых посещаемых и почитаемых на этом старинном некрополе.