Актёр театра и кино. Народный артист РСФСР.
Родился в Одессе. Благодаря природным музыкальным данным с 14 лет принимал участие в спектаклях Одесского оперного театра в качестве статиста.
После школы поступил в Одесское театральное училище на актерский факультет.
Выпускной спектакль был назначен на вечер 22 июня 1941 года.
Сразу же после спектакля прошедшего практически в пустом зале отправился в военкомат.
Получил направление на краткосрочные курсы командного состава в Рыбинске, по окончании которых, воевал на Северо-Западном фронте.
8 апреля 1942 года в одном из боев старший лейтенант Иванов был тяжело ранен.
Чудом, избежав ампутации руки, был комиссован. В 1943 году играл в рыбинском драматическом театре.
В 1944 году приехал в Москву, где после прослушивания был принят в Государственный академический театр имени Моссовета, которым руководил Ю.А. Завадский.
Этому театру Борис Владимирович отдал более полувека своей жизни, создав на его сцене целую галерею блестящих ролей.
Много снимался в кино сыграв более чем в 80 фильмах, среди которых: «Бешеное золото», «Версия полковника Зорина», «Возвращение резидента», «Время желаний», «Конец атамана», «Ленин в Париже», «Мираж», «Не самый удачный день», «Отец Сергий», «Преждевременный человек», «Следствие ведут знатоки. Дело первое. Чёрный маклер», «Чисто английское убийство», «Вся королевская рать» и многие другие.
Скончался 2 декабря 2002 года в одной из московских больниц. Похоронен актёр на Ваганьковском кладбище, участок № 19.