Советский театральный режиссёр, актёр и педагог. Главный режиссёр Театра-студии Юрия Завадского (1924—1936), Центрального театра Красной Армии (1932—1935), Ростовского театра драмы имени М. Горького (1936—1940) и Театра имени Моссовета (1940—1977). Герой Социалистического Труда (1973). Народный артист СССР (1948). Лауреат двух Сталинских премий (1946, 1951) и Ленинской премии (1965).
Был известен как новатор, спектакли которого вошли в золотой фонд Советского и мирового театрального искусства. Его учениками были такие блестящие актеры, как Вера Марецкая, Ростислав Плятт, Николай Мордвинов, Павел Массальский и многие другие.
С 1924 по 1941 год был женат на Вере Марецкой, которая родила ему двоих детей. Несмотря на то, что брак распался и Завадский ушел к балерине Галине Улановой, Марецкая до конца жизни оставалась ведущей актрисой «Театра имени Моссовета», который возглавлял Юрий Александрович Завадский. В театральных кругах её в шутку называли «хозяйкой Моссовета».
Известно о его сложных отношениях с Фаиной Раневской, которая отличалась крайне непростым характером, но в то же время была блестящей актрисой. О Завадском она высказалась следующим образом:
«Он родился не в рубашке, а в шубе».
Похоронен Ю.А. Завадский на 15 участке справа от семейного захоронения знаменитого архитектора Шехтеля. Памятник очень большой и заметный.