Известный и любимый зрителями советский актер театра и кино. Народный артист РСФСР.
Родился в Риге, в семье военнослужащего. В 1953 году отец получил перевод в Москву.
После 8-го класса Юрий Богатырев поступил в Художественно-промышленное училище имени Михаила Калинина, на специальность художник по коврам. Тогда же увлекся театром став участником детского кукольного театра «Глобус». Нужно сказать, что он долго метался между профессиями художника и актера.
Любовь к театру все же взяла верх, и в 1967 году он поступил в Московское Театральное училище имени Б.В. Щукина, на курс Юрия Васильевича Катина-Ярцева., хотя и занятий живописью не оставил и рисовал до самого конца жизни.
В 1971 году после окончания «Щуки» был принят в труппу театра «Современник».
Всесоюзную славу Ему принес вышедший на экраны в 1974 году фильм Никиты Михалкова «Свой среди чужих, чужой среди своих».
В дальнейшем он снялся у Михалкова в таких известных картинах, как «Раба любви», «Неоконченная пьеса для механического пианино», «Несколько дней из жизни И. И. Обломова», «Родня», «Очи черные». Можно сказать, что для Михалкова он стал своеобразным талисманом.
Всего сыграл в кино и на телевиденье порядка 50 ролей, в том числе в таких полюбившихся зрителям телевизионных сериалах, как «Два капитана» и «Открытая книга».
С 1977 года играл на сцене МХАТ имени Горького, куда перешёл по приглашению О.Н. Ефремова.
Скончался в ночь с 1 на 2 февраля 1989 года от сердечного приступа. Похоронен, на 24 участке в начале Писательской аллеи.