Известная советская поэтесса из поколения шестидесятников.
Родилась в Севастополе в семье военного моряка. При рождении получила от родителей имя Рэмо (Революция, Электрификация, Мировой Октябрь), которое в 20 лет сменила на Римма.
Окончила исторический факультет Ленинградского государственного университета, после чего 7 лет жила и работала в Хабаровске.
Печататься начала в 1955 году, а в 1958 в Дальневосточном государственном издательстве вышел её первый сборник «Встретимся на Востоке». В 1959 году была принята в члены Союза писателей. После переезда в Москву часто выступала вместе с Евтушенко, Ахмадулиной, Вознесенским и другими авторами на поэтических вечерах пользовавшихся тогда необыкновенной популярностью.
Выпустила большое количество сборников своих стихов, занималась поэтическими переводами.
Автор слов к многим песням которые в разное время пели Майя Кристалинская, Эдита Пьеха, София Ротару, Александр Серов и другие известные исполнители.
Скончалась в мае 2008 года от сердечного приступа. Похоронена на 25 участке Ваганьковского кладбища.